Resolver las siguientes ecuaciones

No sé si tendréis algún método especial, a mí se me ocurre esto:

3tgx - 15 = -7secx

3senx/cosx -15 = -7/cosx

(3senx-15cosx)/cosx = -7/cosx

3senx-15cosx = -7

3senx + 7 = 15cosx

Ponemos el coseno en función del seno

3senx+7 = 15sqrt[1-sen^2(x)]

Elevamos al cuadrado

9 sen^2(x) + 49 + 42senx = 225[1-sen^2(x)]

9 sen^2(x) + 49 + 42senx = 225 - 225sen^2(x)]

234sen^2(x) + 42 senx - 176 = 0

Si tomamos senx como la incógnita esto es una ecuación de segundo grado

senx = [-42 +- sqrt(42^2 + 4·234·176)] / 468 =

[-42 +- sqrt(166500)]/468 =

[-42 +-408.0441153]/468 =

senx = 0,7821455454

senx = -0.9616327249

x1 = sen^-1( 0,7821455454) = 51,45744146º

x2 = sen^-1(-0.9616327249) = -74,07730641º = 285,9226936º

Y esas son las dos respuestas, una de ellas coincide con la que dabas.