Ayuda con ejercicio de Álgebra

Calcularemos la inversa por el método de los adjuntos. El método de Gauss solo es bueno cuando el determinante es 1 o 2 acaso. Si no es así tienes que torear con sumas de fracciones que se van complicando y nunca estás seguro si lo has hecho bien. Aparte con bolígrafo se escribe rápido, pero con ordenador aquí es insufrible hacerlo.

1 -1 -7

2 -1 -2

-5 0 1

Primero calculamos el determinante

-1 -10 + 0 + 35 + 2 - 0 = 26

Iremos calculando los adjuntos teniendo en cuenta que en los de suma impar de índices el determinante se cambia de signo.

A11 = -1 A12 = -(2-10)=8 A31=-5

A21 = 1 A22 = 1-35 = -34 A32= 5

A31 =2-7=-5 A32=-(-2+14) =-12 A33=-1+2=1

Estos adjuntos se ponen es forma transpuesta y dividimos entre el determinante

-1/26 1/26 -5/26

8/26 -34/26 -12/26

-5/26 5/26 1/26

Se podría haber simplificado la segunda fila, pero es mucho más práctico que toda la matriz tenga el mismo denominador

Y ahora si tenemos una ecuación matricial

AX = B

Multiplicando por A^-1 a izquierdas tenemos

X = (A^-1)B

Luego multiplicamos la matriz inversa que hemos calculado por la matriz de una columna con (-7, -2, 1) y disculpa que no lo escriba pero aquí se trabaja muy mal escribiendo matrices, te escribo los resultados en columna

x = 7/26 -2/26 - 5/26 = 0

y= -56/26 + 68/26 -12/26 = 0

z= 35/26 - 10/26 + 1/26 = 26/26 = 1

Luego la solución es x=0, y=0, z=1

No me di cuenta al principio, ahora que he comprobado la respuesta veo que se veía desde lejos que era esa.

Y eso es todo.