¿Ayuda con calculo?

Por lo que veo son todas ellas ecuaciones diferenciales de variables separadas.
a) x·cosx =(2y+e^3y)dy/dx
x·cosx·dx =(2y+e^3y)dy
Ahora integramos el primer miembro respecto a x y el segundo respecto a y
Para la parte izquierda integramos por partes haciendo
u = x  ==> du = dx
dv = cosx·dx  ==> v = senx
x·senx - $senxdx = xsenx + cosx
Y la parte derecha es inmediata, dando:
y^2 + (1/3)e^(3y)
La solución es
y^2 + (1/3)e^(3y) = xsenx+ cosx + C
Y si pasa por el punto (0,0) tendremos:
0+(1/3) = 0 +1 + C
C = -2/3
Luego la solución es:
y^2 + (1/3)e^(3y) = xsenx+ cosx -2/3
Suele representarse igualando a cero con lo cual sería:
y^2 + (1/3)e^(3y) - xsenx - cosx + 2/3 = 0
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dp/dt= (p)^1/2 (t)
Imagino que t es un factor. Separando las variables tenemos
dp/p^(1/2) = t·dt
E integrando ambos miembros:
2p^(1/2) = (t^2)/2 + C
Para t = 1 debe valer p = 2
2·2^(1/2) = 1/2 + C
C = 2^(3/2) - 1/2
2p^(1/2) = (t^2)/2 + 2^(3/2) - 1/2
En esta sí vamos a despejar la función p
p^(1/2) = (t^2) + 2^(5/2) - 1
p = [t^2 + 2^(5/2) - 1]^2
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dl/dt=KL^2 ln t, L(1)= -1
Como las anteriores
dL/(L^2) = K·ln(t)·dt
Aqui lo un poco complicado es integrar ln(t), se hace por partes
u = ln(t)  ==> du = dt/t
dv = dt  ==> v = t
$ln(t)dt = t·ln(t) - $t·dt/t = t·ln(t) - t = t[ln(t) - 1]
Y la respuesta es
-1/L = K·t[ln(t) - 1] + C
Para t=1 debe ser L=-1
-1/-1 = K[ln(1)-1] + C
1 = -K + C
C = 1+K
Luego la solución pasando por ese punto es:
-1/L = K·t[ln(t) - 1] + 1 + K
L = -1 / {K·t[ln(t) - 1] + 1 + K}
Y eso es todo.