Integral por cambio de variale
Buenas de nuevo Valeroasm!!
Ahora me piden que calcule ésta por el método de integración por cambio de variable y no sé como hacerla, porque aún no he hecho ninguna de este tipo. ¿Podrías ayudarme?
$$\int\frac{x^2}{\sqrt{2-x}}.dx¡$$A la espera de su respuesta,
Gracias y Un Saludo
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Parece que el cambio deba ser este:
$$\begin{align}&t=\sqrt{2-x} \implies x=2-t^2\\ &dt=-\frac{dx}{2 \sqrt{2-x}} \implies \frac{dx}{\sqrt{2-x}}=-2dt\\ &\\ &\\ &\text {Y la integral queda}\\ &\\ &-2 \int (2-t^2)^2dt = -2 \int(4+t^4 -4t^2)dt=\\ &\\ &\\ &-2 \left( 4t+\frac{t^5}{5}-\frac{4t^3}{3} \right)+C=\\ &\\ &\text {Y ahora deshacemos el cambio}\\ &\\ &-8 ·\sqrt{2-x} -\frac{2 \;·\sqrt{(2-x)^5}}{5}+\frac{8 \; ·\sqrt{(2-x)^3}}{3}+C\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
