Ayuda ejercicio de conjuntos, matemáticas

Les escribo para ver si me pueden ayudar con estos ejercicios de conjuntos

$$\begin{align}&1. \ que\  conjunto\  es \  A=\cup_{a \in [0,1)}(\cap _{b \in (a,6]}[b,b+a) )\\ &\\ &2.\ Sea \ i \in \mathbb{Z} \ y A_i=[2i,2i+1]\\ que\  conjunto\  es \ \cup_{i \in \mathbb{Z}}(A_i)^c \\ &\\ &\end{align}$$

gracias

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Respuesta
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1) A es el vacío.

Sea cualquier a € [0,1) tomemos los intervalos para b=2 y b=4

I2 = [2, 2+a)

I4 = [4, 4+a)

Como a<1 ==> 2+a < 3 < 4 luego

I2 n I4 = vacío

luego la intersección para todos los b€(a,6] es el vacío

Y la union para a € [0,1) de conjuntos vacíos es el vacío

2) La unión es R.

Cada complementario de Ai es R - [2i,2i+1]

Dado x € R existe un i tal que x no pertenece a [2i, 2i+1] luego x pertenece al complementario de Ai y por lo tanto pertenece a la unión de los complementarios.

Luego R esta está incluido en la unión de los complementarios. Y la unión de complementarios tampoco tiene elementos fuera de r, luego es R.

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