Estadística para negocios
3.- Juan Rodriguez, un graduado sumamente escrupuloso, acab de terminar el primer borrador de su tesis de 700 paginas. Juan lo mecanografío personalmente y quiere conocer el numero promedio de errores tipográficos por pagina, pero no quiere revisar toda la tesis, como sabe un poco de estadística selecciona al azar 40 paginas para leerlas y descubrió que el numero promedio de errores por pagina fue de 4.3, mientras que la desviación estándar de la muestra fue de 1.2 errores por pagina.
A) Calcular el error estándar estimado de la media.
B) Construirle a Juan un intervalo de confianza del 90% para el valor promedio verdadero de errores por pagina en su tesis.
1 Respuesta
A) El error estándar de la media es la desviación estándar muestral dividida entre la raíz cuadrada del número de elementos
E = 1.2 / sqrt(40) = 1.2 / 6.32455532 = 0.18973666
Aprovecharemos que ya hemos calculado el error estándar que es parte de la formula del intervalo de confianza
$$I= \overline x\pm z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt n}=\overline x\pm z_{\alpha/2}E$$Vamos a calcular ese z sub alfa/2 dichoso.
alfa es 1 - nivel de confianza
alfa = 1 - 0.90 = 0.1
alfa/2 = 0.05
Z sub alfa/2 es el valor que deja 0.05 de probabilidad por la derecha, o lo que es lo mismo 0.95 por la izquierda.
Buscamos el valor que hace que la tabla valga 0.95
Tabla(1.64) = 0.9495
Tabla(1.65) =0.9505
Luego el 0.95 esta justo en medio y el valor es 1.645
con ello el intervalo de confianza es
I = 4.3 +- 1.645 · 0.18973666 = 4.3 +- 0.3121168
I = (3.9878832, 4.6121168)
Y eso es todo.
