Función de la oferta y la demanda
Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente:
Se pide:
P = 1/4q^2+10
P = 86-6q-3q^2
Identifique el punto de equilibrio.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El punto de equilibrio es la intersección de las curvas de la demanda y la oferta, debemos resolver el sistema de dos ecuaciones. Como ya está despejada la p igualaremos los lados derechos de ambas
$$\begin{align}&\frac 14 q^2+10 = 86 -6q - 3q^2\\ &\\ &\left(\frac 14+3\right)q^2+6q-76=0\\ &\\ &\frac{13}{4}q^2+6q - 76 = 0\\ &\\ &\\ &\text{multiplicamos todo por 4}\\ &\\ &13q^2 + 24q - 304 = 0\\ &\\ &q=\frac{-24\pm \sqrt{24^2+4·13·304}}{26}=\\ &\\ &\frac{-24\pm \sqrt{16384}}{26}=\frac{-24\pm128}{26}=\\ &\\ &4 \quad y \quad -\frac{152}{26}\end{align}$$La respuesta negativa no sirve en este problema luego
q=4
y ahora calculamos p en la primera ecuación por ejemplo
p=(1/4)4^2 + 10 = 4+10 = 14
Luego el punto de equilibrio es q=4 y p=14
