Problemas con ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Dos palas en una obra excavan 20000 m3, la mas grande trabaja 41 horas y la otra 35 horas. En otra obra las mismas excavan 42000 m3, trabajando la mas grande 75 horas y 95 horas la mas pequeña. Cuanta tierra puede remover cada una de ellas.
1 Respuesta
Sean x los m^3/h que remueve la pala grande e y los que remueve la pequeña. Se forman estas dos ecuaciones
41x + 35 y = 20000
75x + 95 y = 42000
Despejamos x en la primera
41x = 20000 - 35y
x = (20000 - 35y)/41
y lo sustituimos en la segunda
75(20000-35y)/41 + 95y = 42000
Multiplicamos todo por 41
75(20000-35y) + 41·95y = 41·42000
1500000 - 2625y + 3895y = 1722000
1270y = 222000
y = 222000 / 1270 = 22200/ 127 = 174.8031496 m^3/h
y ahora calculamos x
x = (20000 - 35 · 22200/127) /41 =
[(20000·127 - 35 · 22200)/127]/41 = (1763000/127)/ 41 = 1763000/5207 =
43000/127 = 338.5826772 m^3/h
El cálculo de la x puedes hacerlo a partir de la expresión decimal de y más sencillamente pero o he hecho con a fracción para que veas como puede hacerse también así.
No estaba preparado el problema para dar soluciones enteras, he comprobado las respuestas y están bien.
