Sistemas de ecuaciones

Escribiendo el sistema como:
(1) (a+b)x + (a-b)^2 y = c
(2) -2ax - 3b y = 2d
- Si a+b=0:
de (1) se tiene que c=0
- Si a=0:
de (2) se tiene que d=0, y x e y pueden tomar cualquier valor.
- Si a distinto 0:
despejando en (2) se tiene que x=3/2 y - d/a; donde y puede tomar cualquier valor.
- Si a+b distinto 0:
dividiendo en (1) por a+b y despejando se tiene que
(*) x= c/(a+b) - (a-b) y
llevando (*) a (2) obtenemos que
(**) [2a(a-b)-3b]y = d + (2ac)/(a+b)
- Si 2a(a-b)-3b = 0, tenemos por (**) que d=-2ac/(a+b) y que y puede tomar cualquier valor.
- Si 2a(a-b)-3b distinto de 0, tenemos despejando en (**) que
y= [d+(2ac)/(a+b)] / [2a(a-b)-3b]
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Resumiendo, tenemos las soluciones, según los siguientes casos:
A) a+b=0, a=0
(x,y)=(r,s), donde r,s son cualesquiera números reales
B) a+b=0, a distinto 0
x= 3/2 r - d/a
y= r,
donde r es todo número real
C) a+b distinto 0, 2a(a-b)-3b=0
x= c/(a+b) - (a-b)r
y= r,
donde r es todo número real
D) a+b distinto 0, 2a(a-b)-3b distinto 0
x= c/(a+b) - (a-b)K
y=K,
donde K=[d+(2ac)/(a+b)] / [2a(a-b)-3b]
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