Permutaciones, de álgebra Moderna

Una permutación de un conjunto es una aplicación biyectiva del conjunto en sí mismo.

a) f1(z) = z +1

Es inyectiva, si z +1 = y +1 => z=y

Es suprayectiva, dado z existe y=z-1 tal que f(y)=z

Luego es una permutación

b) No es inyectiva z^2 = (-z)^2 y z es distinto de -z

No es suprayectiva.  Dado z <0 No existe y tal que y^2 = z

Luego NO es permutación

C) f3(z) = -z^3

En inyectiva. si -z^3 = -y^3 => z=y

Es suprayectiva, dado z tenemos y = z^(1/3) tal que f3(z) = y

Luego es una permutación

d) f4(z) = e^por

No es suprayectiva.  Dado z<0 no existe y tal que e^y = z

Luego no es una permutación

e) f5(z) = z^3 - z^2 - 2z

No es inyectiva, vamos a ver que tiene tres raíces

f5(z) = z(z^2 - z - 2)

Una de ellas es z1=0

Calculamos las otras

z =[1+-sqrt(1+8)]/2 = (1+-3)/2

z2=2

z3=-1

Entonces f5(0)=f5(2)=f5(-1)=0 siendo 0,2 y -1 distintos

Luego no es inyectiva y NO es permutación.

Y eso es todo.