Si tomamos r vectores de un espacio y con ellos formamos el conjunto w con sus combinaciones
Hola !!!
Si tomamos r vectores de un espacio y con ellos formamos el conjunto w con sus combinaciones lineales, entonces w es sub-espacio vectorial de v.
1) los r vectores son un conjunto generador de w.
2) w es un espacio generado de los r vectores.
3) los r vectores forman una base de w.
Esto es verdadero me explicas con ejemplos?
Saludos!!!
1 respuesta
No entiendo que hay que hacer con la pregunta, aparte creo que debe haber una errata o una preposición que no es la correcta.
La afirmación 1 es verdadera, el espacio generado por n vectores son todas las combinaciones lineales posibles de ellos.
Sean los vectores (1,2,0) y (2,0,1), y el cuerpo R, el espacio que generan es
V = {t(1,2,0) + s(2,0,1) | t,s € R}
V = { (t+2s, 2t, s} | t,s € R}
La afirmación segunda no sé si falta una r
"w es un espacio generador de los r vectores".
O la preposición es por
"w es un espacio generado por los r vectores".
En el primer caso no se dice que un espacio genere unos vectores sino al revés. Lo segundo es decir lo mismo que la afirmación 1 cambiando las palabras
La afirmación tercera es falsa. Los vectores serán una base del espacio que generan si y solo si son linealmente independientes.
Por ejemplo {(1,2,1), (0,1,2)} son una base del espacio vectorial que generan porque son linealmente independientes
Mientras que {(0,0,1), (0,1,0), (0,2,2)} no son una base del espacio que generan porque no son linealmente independientes, el tercero es 2 veces el primero mas 2 veces el segundo.
Y eso es todo.
