Hallar el conjunto solución en reales de las siguientes ecuaciones

a) 2ctgx= cscx · ctgx

La primera solución es ctgx = 0

cosx / senx = 0

cosx = 0

x = pi/2 y 3pi/2

Y la segunda la obtenemos simplificando la ctgx en los dos lados

2 = cscx

1/senx =2

senx = 1/2

x = pi/6 y 5pi/6

Luego en el intervalo [0, 2pi) las soluciones son

{pi/6, pi/2, 5pi/6, 3pi/2}

y en toda la recta real son

{pi/6 + 2k·pi , pi/2 + 2k·pi , 5pi/6 + 2k·pi , 3pi/2 + 2k·pi} para todo k€Z

b)

$$\begin{align}&log_{36}(6-5\,·\,6^x)=x\\ &\\ &\text{Elevando 36 a ambos miembros queda}\\ &\\ &6-5\,·\,6^x= 36^x\\ &\\ &6 -5\,·\,6^x= 6^{2x}\\ &\\ &6 = 6^{2x}+5\,·\,6^x\\ &\\ &6 = 6^x(6^x+5)\\ &\\ &\end{align}$$

Si x es negativo la parte derecha va a tener fracciones y no podrá darse la igualdad.

Si x > 0 la parte derecha dará un número más grande, cuanto menos 6(6+5) = 66

Veamos si x=0

6 = 6^0(6^0 + 5)

6 = 1(1+5)

6 = 1·6

6=6

Luego x=0 es la solución.

Y eso es todo.