Respuesta de Gabriel Hernandez Vargas
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No se comprende bien la integral que necesitas, te pido aclararla y así ver en que te puedo ayudar.
integra evaluada en: 1 a : 2y de: y/x dy
Es una integral definida con respecto a y, por lo tanto el x lo podemos tomar como constante.
$$\begin{align}&\int_{1}^{2y}\frac{y}{x}dy\\ &\frac{1}{x}\int_{1}^{2y}ydy\\ &\frac{1}{x}[\frac{y^2}{2}]\end{align}$$Luego evalúas en tus limites de integración 2y,1 para ver el valor de esa integral.
$$\begin{align}&Entre \\ &\\ &2y,1\\ &\\ &\frac{1}{x}[\frac{y^2}{2}]\\ &\frac{1}{x}[\frac{(2y)^2}{2}]-\frac{1}{x}[\frac{(1)^2}{2}]\\ &[\frac{4y^2}{2x}]-[\frac{1}{2x}]\\ &\frac{4y^2-1}{2x}\end{align}$$Ocupando el teorema fundamental del calculo nos arroja el resultado de tu integral definida.
