Números naturales

Te doy una respuesta que encontré en internet:
El signo menos significa dos cosas diferentes, aunque nuestro sistema de numeración hace que parezca una sola.
Para representar el cero y los números enteros positivos podemos elegir los símbolos a0, a1, a2, a3, ... an, ... y para los enteros negativos, los símbolos b1, b2, b3,... bn,...
Es decir tenemos: ... b4<b3<b2<b1<a0<a1<a2<a3...
De esta forma representamos todos los números enteros usando los números naturales y los símbolos 'a' y 'b'.
Se puede demostrar que esta forma de representar los enteros, cumple todos los axiomas de Z.
Naturalmente se cumple que b1 + a1 = a0. Si decidimos representar a0 por 0, entonces b1 + a1 = 0. Esto significa que el opuesto de b1 es a1 y podemos escribir a1 = -b1 y también b1 = -a1 (Estamos usando el signo menos para indicar el elemento opuesto de uno dado).
Del mismo modo podemos escribir:
a2 + b2 = 0, b2 = -a2, a2 = -b2
a3 + b3 = 0, b3 = -a3, a3 = -b3
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Vemos entonces que cualquier número an, (excepto el cero) se puede escribir de dos formas distintas: an y -bn.
Podemos definir entonces los números enteros de esta forma:
... -a3, -a2, -a1, 0, a1, a2, a3, ...
pero podríamos haber utilizado esta otra forma:
... b3, b2, b1, 0, -b1, -b2, -b3, ...
Utilizando esta notación, los números positivos tienen signo menos y los negativos signo más.
En este sistema (-b2) x (-b3) = -b6. Si decidimos suprimir las letras (-2) x (-3) = (-6),>
Pero ¡Atención! Aquí -2 representa un número positivo (nuestro 2).
Vemos que con este sistema de representación de los números enteros no se cumple la regla de los signos, pero esto no contradice la regla de los signos en la teoría de anillos.
Resumiendo: en el sistema de numeración habitual, a los números negativos se les representa precedidos de un signo menos, pero no es una propiedad que dependa de la estructura de Z. Es un convenio de notación.