Continuidad de fun
¿que valor debe tomar f(-5) para que la función sea continua en x0=-5?
dada la función f(x)=-15x+17x^2+4x^3/x+5 continua en x#-5
1 respuesta
Las divisiones deben dejar claro qué es el numerador y qué es el denominador, luego cuando estos tienen mas de un sumando hay que encerrarlos entre paréntesis. La función se escribiría así
f(x) = (-15x + 17x^2 + 4x^3) / (x+5)
La función será continua en x=-5 si el valor de la fusión coincide con el límite.
Primero evaluamos la función en x=-5 por si tuviese un valor concreto
f(-5) = (75 + 17·25 - 4·125) / (-5+5) = (75+425 -500)/0 = 0/0
Es una indeterminación, para calcular el límite hay que factorizar el numerador. Como el numerador vale 0 en x=-5 entonces -5 es una raíz y el factor (x+5) divide al polinomio.
Previamente sacaremos x de factor común
f(x) = x(4x^2 + 17x - 15) / (x+5)
Y ahora usaremos Ruffini para dividir (4x^2+17x-15) entre (x+5)
4 17 -15
-5 -20 15
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4 -3 | 0Luego tenemos que
f(x) = x(x+5)(4x-3) / (x+5) =
simplificando x+5
f(x) = x(4x-3)
Y ahora el límite cuando x-->-5 es
lim f(x) x-->-5 de x(4x-3) = (-5)(-20-3) = 5·23 = 115
Luego debemos hacer
f(-5) = 115
para que sea continua en x=-5
