Hola, ayuda para resolver problemas de matrices.

A no ser que se te haya olvidado o no haya salido solo hay dos ecuaciones y las incógnitas son tres. Eso significa que si hay solución no sera única sino una recta o un plano dependientes de 1 o 2 parámetros.

Primero simplificaremos lo que se pueda, como dices que es un problema de matrices lo resolveremos por matrices, aunque ni se necesitaría tanto despliegue

 1  1  1 | 10
 5 -2  1 |  3
Sumaremos la 1ª multiplicada por -5 a la 2ª
 1  1  1 | 10
0 -7 -4 |-47

Y con las matrices ya poco más se puede hacer, para resolver tomaremos un parámetro, lo que suele hacerse es tomar la z como parámetro, entonces la segunda ecuación es

-7y -4z = -47

-7y = 4z-47

y = -(4z-47)/7 = (47-4z)/7

Y la primera ecuación será

x + (47-4z)/7 + z = 10

7x + 47 - 4z + 7z = 70

7x + 47 + 3z = 70

7x = 23 + 3z

x = (23+3z) / 7

Luego la solución sería

x = (23+3z) / 7

y = (47-4z)/7

z = z

Y eso es todo.