Necesito resolver esto en matemáticas, por favor ayuda
Amigos, tengo esta función a trozos:
1) Se parte del punto (-1,2), este punto es de color negro, y se traza una linea recta hasta el punto (0,1) que es un punto de color blanco (es vacío).
2) Se parte del punto (0,0), este punto es de color negro, y se traza una curva hacia arriba hasta llegar al punto (2,4) que es de color blanco (es vacío)
3) Se parte de la coordenada (2,-1) trazando una linea recta hasta (3,-1)
FAVOR CALCULE LA FUNCIÓN A TROZOS
FAVOR INTEGRELA SOBRE SU DOMINIO
Doy todos los puntos a la mejor respuesta, la más clara y completa. Mil gracias amigos.
1 respuesta
No es este un foro donde se den varias respuestas, simplemente te llega la respuesta del que te conteste primero.
El enunciado no es suficientemente concreto. Dices que de (0,0) a (2,4) se traza una curva hacia arriba. Pero asi como solo hay una recta entre dos puntos el número de curvas es infinito. Supongo que querrás decir una parábola cuya función será y=x^2, sería la más normal, mira a ver si pasaría por (1,1) para confirmarlo.
Y en el último tramo de (2,-1) a (3,-1) no me dices si los extremos son blancos o negros.
Tienes toda la razón, efectivamente se trata de la parábola que tú mencionas, y en cuanto a los puntos entre (2,-1) y (3,-1) son de color negro. Ya estuve trabajando en esta función a trozos y encontré no solo la función sino la integración. Muchas gracias por colaborarme con mi pregunta, te doy todos los puntos y te agrego como favorito.
Hay muchas formas de calcular la recta que pasa por dos puntos. Yo lo simplifico de una forma bastante rápida así
Sea una recta que pasa por los puntos (xo, yo) y (x1, y1). La recta que los contiene es
y = yo + p(x-xo)
donde p es la pendiente de la recta y se calcula así
p = (y1-yo) / (x1-xo)
Entonces la recta que pasa por (-1, 2) y (0, 1) es
y = 2 +[(-1)/1](x+1) = 2 -x -1 = -x+1
Y la otra recta pasa por (2,-1) y (3,-1), se ve que es una recta horizontal ya que la coordenada y es la misma. O si no se ve, se aplica la formula y como la pendiente es cero nos va a dar esto
y=-1
Entonces la función a trozos es como sigue:
f(x) = -x+1 en [-1, 0)
x^2 en [0, 2)
-1 en [2, 3]Recuerda que el corchete indica intervalo cerrado y el valor del extremo está incluido mientras que el paréntesis indica intervalo abierto y no se incluye el extremo afectado.
La integral se efectúa por partes. Como no nos piden calcular áreas sino simplemente la integral no debemos preocuparnos por las zonas donde la función es positiva o negativa.
$$\begin{align}&I=\int_{-1}^0(-x+1)dx +\int_0^2x^2dx-\int_2^3dx=\\ &\\ &\left[-\frac{x^2}{2}+x \right]_{-1}^0+\left[ \frac{x^3}{3}\right]_0^2-\left[x \right]_2^3=\\ &\\ &-0+0+\frac 12+1+\frac 83-0 -3+2=\\ &\\ &\frac 12+\frac 83 = \frac{3+16}{6}=\frac{19}{3}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es asi pídeme las aclaraciones que necesites. Y sio ya está bien, no olvides puntuar.
