Solución ejercicio 16 pagina 381
Puedes ayudarme por favor con el ejercicio 16 de la siguiente imagen:
1 respuesta
Fijate en las páginas 364 y 365 del libro, a mi me salen completamente ilegibles. ¿A ti también?
Ese ejercicio 11 de la sección 5.3 al que hace referencia no lo habíamos hecho. Entonces lo hago ahora pero si lo veo complicado te pediré que mandes una pregunta nueva para este.
Hallar el volumen de la región encerrada por la superficie z=x^2+y^2 entre z=0 y z=10
Cuando z=0 el corte con el plano z=0 es
x^2+y^2 =0
esto es el punto (0,0)
cuando z=10 el corte con ese plano es
x^2+y^2 = 10
Es una circunferencia de radio sqrt(10). Y el dominio es el círculo encerrado por dicha circunferencia. La figura es un paraboloide, lo que se genera al girar un parábola
El volumen es
$$V=\int_{-\sqrt{10}}^{\sqrt{10}}\int_{-\sqrt{10-x^2}}^{\sqrt{10-x^2}}(x^2+y^2)dydx$$Pero como sabemos que esa figura es simétrica tanto en x como en y tomamos el volumen en el primer octante y lo multiplicamos por 4
$$\begin{align}&V=4\int_0^{\sqrt{10}}\int_0^{\sqrt{10-x^2}}(x^2+y^2)dydx=\\ &\\ &\\ &4\int_0^{\sqrt{10}}\left[x^2y+\frac{y^3}{3} \right]_0^{\sqrt{10-x^2}}dx=\\ &\\ &4\int_0^{\sqrt{10}}\left(x^2 \sqrt{10-x^2}+\sqrt{(10-x^2)^3}\;\right)dx\end{align}$$No, desde luego se ve que va a costar lo suyo. Haremos el cambio
x=sqrt(10)sent
Pero va a costar y con esta página y el editor de ecuaciones que tiene tan simple pero tan pesado es un castigo hacerla. Mejor no la hacemos.
si valeroasm me aparecen ilegibles pero no entiendo porque resultaste resolviendo el ejercicio 11 de la sección 5.3 del libro? mira te envío el mismo libro pero la tercera edición mas legible ( mejor calidad)
http://tny.cz/0adba25f
en la pagina 353 esta el ejercicio 8 para que me ayudes a resolverlo.
|Hola Yoan2013!
¡Qué lio me estoy armando!
El ejercicio 16 de la página 381 (382 en realidad) de la 5ª edición dice.
Hacer de nuevo el ejercicio 11 de la sección 5.3 por medio de un cambio de variables y comparar los esfuerzos requeridos en cada método.
Por eso intenté hacer ese ejercicio sin cambio de variables y veo que los esfuerzos son muchos. Vamos, que tomo una hoja de papel y lo hago, pero aquí con este editor de ecuaciones es un trabajo sobrehumano hacerlo.
Entonces lo que yo pido es que cierres ya está pregunta, porque ya esta visto que el esfuerzo requerido es grande y no lo voy a hacer. Y que si quieres me mandes una pregunta nueva para hacer el ejercicio con cambio de variables. Y el ejercicio 8 de la pág 353 de la 3º edición mándalo si quieres en otra pregunta. Siento que a lo mejor tardaré en contestarla, pero me está llegando más trabajo del que puedo hacer.
