Problema de trigonometría - Urgente por favor!
Hola. Te hago una consulta que puede parecerte ridícula, pero por favor necesito la respuesta ya mismo.
Tengo un problema de matemáticas en el que se me piden los tres lados de un triángulo del cual se me dan dos ángulos (éste no es rectángulo) y su área. Por más vueltas que le doy no sé por dónde se encuentra el camino hacia la solución.
Muchísimas gracias de antemano.
Tengo un problema de matemáticas en el que se me piden los tres lados de un triángulo del cual se me dan dos ángulos (éste no es rectángulo) y su área. Por más vueltas que le doy no sé por dónde se encuentra el camino hacia la solución.
Muchísimas gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de santijed
1
Con este problema tardé un poco más ya que me dio bastante que pensar, pero al
final creo que tengo la solución.
Indicar primero que los ángulos los escribo con mayúscula y los lados en minúscula.
Conocidos 2 ángulos podemos conocer el tercero, la suma de los ángulos de
un triángulo vale 180º, es decir A+B+C=180.
Bien, ahora conocemos los 3 ángulos y las incógnitas son los lados (letras minúsculas),
por tanto, si usamos el teorema del seno,
a/senA = b/senB = c/senC
nos resultan dos ecuaciones y si combinamos la 1ª y 2ª expresión y la 1ª y 3ª:
a*senB = b*senA
a*senC = c*senA
Nos falta otra ecuación ya que son 3 las incógnitas, para ello hacemos uso
del otro dato que nos dan, es área o superficie
S = a*h / 2 (base*altura / 2) en mi triángulo la base es el lado 'a' pero
sólo es por la forma en que dibujé el triángulo.
Ahora ponemos h en función de un lado y el ángulo,
senB = cateto opuesto / hipotenusa = h / c --> h = c*senB
Luego la ecuación que falta es S = (a*c*senB)/2
El problema se reduce ahora a recolver dicho sistema:
a*senB = b*senA
a*senC = c*senA
S = (a*c*senB)/2
Donde las incógnitas son a, b y c (los lados, puesto que todo lo demás es conocido),
puede que resulte algo difícil de ver con tanta letra, si se trata de un problema
numérico me puedes pasar lo datos y sólo es sustituirlos.
final creo que tengo la solución.
Indicar primero que los ángulos los escribo con mayúscula y los lados en minúscula.
Conocidos 2 ángulos podemos conocer el tercero, la suma de los ángulos de
un triángulo vale 180º, es decir A+B+C=180.
Bien, ahora conocemos los 3 ángulos y las incógnitas son los lados (letras minúsculas),
por tanto, si usamos el teorema del seno,
a/senA = b/senB = c/senC
nos resultan dos ecuaciones y si combinamos la 1ª y 2ª expresión y la 1ª y 3ª:
a*senB = b*senA
a*senC = c*senA
Nos falta otra ecuación ya que son 3 las incógnitas, para ello hacemos uso
del otro dato que nos dan, es área o superficie
S = a*h / 2 (base*altura / 2) en mi triángulo la base es el lado 'a' pero
sólo es por la forma en que dibujé el triángulo.
Ahora ponemos h en función de un lado y el ángulo,
senB = cateto opuesto / hipotenusa = h / c --> h = c*senB
Luego la ecuación que falta es S = (a*c*senB)/2
El problema se reduce ahora a recolver dicho sistema:
a*senB = b*senA
a*senC = c*senA
S = (a*c*senB)/2
Donde las incógnitas son a, b y c (los lados, puesto que todo lo demás es conocido),
puede que resulte algo difícil de ver con tanta letra, si se trata de un problema
numérico me puedes pasar lo datos y sólo es sustituirlos.
Gracias, lo terminé entendiendo de otra forma diferente, se ve que lo intentaba hacer más difícil de lo que era. Vuestra ayuda es siempre agradecida. Espero poder contar contigo para futuras consultas.
