Soy un estudiante de matemáticas y tengo problemas en la resolución de una ecuación.

(2+a)xcuadrado+6ax+4a+1=0
Las soluciones son:
-6a +[-] raiz(36a^2 - 4(2+a)(4a+1))
----------------------------------
2(2+a)
1)
Para que no tenga solución real, se debe cumplir:
36a^2 - 4(2+a)(4a+1) < 0
36a^2 - 4 (2+9a+4a^2) =
36a^2 -8 -36a -16a^2 =
20a^2 - 36a - 8 < 0
Es una parábola, las parábolas que cortan al eje X lo hacen en dos puntos:
36 +(-) raiz(36^2+4*8*20)
---------------------------
2*20
= (36 +(-) 44) / 40 =
80/40 (-8/40) = 2 (-1/5)
2 y (-1/5) son los puntos donde corta al eje X.
Evaluamos la parábola para el punto medio de estos:
PUNTO MEDIO = a = (2-1/5)/2 = 9/10
20a^2 - 36a - 8 = -24.2
Como sale negativo, la parábola abre sus ramas en dirección ascendente del eje Y.
Luego los a's que hacen la parábola negativa tienen que ser los pertenecientes al intervalo (-1/5,2)
2)
Las soluciones eran:
-6a +[-] raiz(36a^2 - 4(2+a)(4a+1))
----------------------------------
2(2+a)
Sumándolas, se van los radicales y queda:
-12a/2(2+a) = -6a/(2+a) > 0
Si 2+a > 0 podemos hacer:
-6a > 2+a <=> -7a > 2 <=>
a < -2/7
El caso 2+a < 0 es:
-6a < (2+a) <=> -7a < 2 <=>
a > -2/7
Todas las soluciones excepto aquellas para a=-2/7 son positivas.
DM