Demostrar que existe c pertenece a [-3, 0]tal que f(c) = 0
Hola otra vez, excelente dia y un cordial saludo, le agradezco mucho su ayida en:
Dada la función
$$f(x)=x^3-4x+4$$
demostrar que existe c que pertenece [-3, 0] tal que f(c) = 0.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tenemos que
f(-3) = (-3)^3 - 4(-3) + 4 = -27 +12 +4 = -11
f(0) = 4
Como f es una función continua y f(-3) es negativa y f(0) es positiva por el teorema de Bolzano existe al menos un punto c en [-3,0] tal que f(c) = 0.
Se cumple cuando en los extremos del intervalo el signo de la función es distinto.
Podríamos afinar algo más, c está en (-3, 0) ya que hemos visto que no en -3 ni 0 vale 0.
Y eso es todo.
