Probabilidad y estadística 26

Dianis 1556!
2.50
Son los números de tres cifras que se pueden escribir con cuatros y seises
En la primera cifera hay dos posibilidades, lo mismo que en la segunda y la tercera, luego los números ganadores potenciales son
2 ·2 · 2 = 8
-------
2.51
a) Las combinaciones de números posibles para los tres premios son:
C(50,3) = 50 · 49 · 48 / 3! = 19600
Ellos, con sus cuatro boletos, tienen C(4,3) = 4 combinaciones de tres números. Luego la probabilidad de tener los tres premios es 4/19600 = 1/4900
b) Entre nuestros cuatro boletos tenemos 6 combinaciones de 2 números
Llamemoslas ab, ac, ad, bc, bd, cd
Ganaremos 2 premios exactos si salen las bolas
abx con por distinto de c y d. Son 46 posibilidades para x
O acx con x distinto de b y d. De nuevo son 46 posibilidades
Y lo mismo en las otras cuatro formas de ganar dos premios exactos.
Luego son 6 · 46 = 276 las combinaciones en las que tenemos 2 premios exactos
Luego la probabilidad es 276 / 19600 = 69 / 4900
c) Tenemops cuatro combinaciones de un numero. Estudiemos solo una de las cuatro, sean a, b, c, d nuestros números.
Ganamos un premio exacto si salen axy con x e y distintos de b, c y d
x e y pueden combinaciones de 46 tomadas de 2 en 2 valores distintos, que son
46 · 45 / 2 = 1035
Como eran cuatro combinaciones de un número las que teníamos multiplicamos por cuatro
1035 · 4 = 4140
Y la probabilidad es 4140 / 19600 = 207 / 980
d) En tu enunciado falta esta parte pero en el libro si sale la probabilidad de no tener nindún premio.
Consiste en que las 3 bolas que salgan lo hagan entre las 46 que no tenemos número
C(46,3) = 46 · 45 · 44 / 3! = 91080 / 6 = 15180
Y por tanto la probabilidad es
15180 / 19600 = 759 / 980
Y eso es todo. Este último se me ha atragantado bastante hasta resolverlo.