Problemas sobre maximizacion de utilidades
una firma determina que con el fin de vender x prendas el precio de cada una debe ser p+0,5x=150 también determina que el costo total de x prendas esta dada por C(x) =4000+0,25x^2
se pide
1. Cuantas unidades se deben vender y producir para maximizar las utilidades
2. Cual es la máxima utilidad
3. Que precio por prenda debe cobrarse con el fin de producir esta máxima utilidad
1 Respuesta
1)
El precio es
p(x) = 150 - 0.5x
y los ingresos totales son el precio por las unidades vendidas
IT(x) = (150 - 0.5x)x = 150x - 0.5x^2
Calculamos la utilidad que son los ingresos menos los gastos.
U(x) = IT(x) - C(x) = 150x - 0.5x^2 - 4000 - 0.25x^2 = 150x - 0.75x^2 - 4000
Calculamos la derivada e igualamos a 0 para obtener el máximo
U'(x) = 150 - 1.5x = 0
1.5x = 150
x = 100
Luego se deben producir 100 unidades
2) La utilidad máxima se obtiene reemplazando 100 en la fórmula de la utilidad
U(100) = 150·100 - 0.75·100^2 - 4000 = 15000 - 7500 - 4000 = 3500 unidades monetarias
3) Y el precio por prenda viene de sustituir 100 en la fórmula del precio
p(100) = 150 - 0.5·100 = 150 - 50 = 100 unidades monetarias.
Y eso es todo.
