Problemas sobre figuras
hallar el volumen de una pirámide cuadrangular regular en función del lado de la base, sabiendo que la arista lateral es 5/2 del lado de la base
1 Respuesta
El volumen de una pirámide es:
V = (Ab · h)/3
Donde Ab es el área de la base. Lo normal sería usar la letra ele para el lado del cuadrado, pero la ele con esta fuente es un palo indistinguible del palo del valor absoluto o de la letra i mayúscula, dime cual es cual " Il| ". Asi que no lo llamaré l lo llamaré b
La arista lateral con la altura y media diagonal del cuadrado forman un triangulo rectángulo. Esa media diagonal a a su vez la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son dos medios lados del cuadrado. Aplicando Pitágoras
(Arista lateral)^2 = altura^2 + (media diagonal) ^2
(5b/2)^2 = h^2 + (b/2)^2 + (b/2)^2
25b^2 / 4 = h^2 + b^2 / 4 + b^2 / 4
h^2 = 23b^2 / 4
h = b·sqrt(23) / 2
V = (b · b · b·sqrt(23) /2) / 3 = b^3·sqrt(23) / 6
Donde creo que ya sabrás que sqrt es la raíz cuadrada.
Para hacernos una idea aproximada
V = 0.799305 b^3
Y eso es todo.
