Álgebra lineal aplicada

Lo primero sería hacer un dibujo de los puntos. Es muy sencillo, se ve que hay dos puntos en el eje X y uno arriba y otro abajo alineados verticalmente. Poniéndoles nombre en sentido de las agujas del reloj son

A=(1, sqrt(3))

B=(2,0)

C=(1,-sqrt(3))

D=(-2,0)

las diagonales son AC y BD

los pares de lados opuestos son AD con BC y AB con CD

Pues es todo cuestión de calcular las distancias y ver que se verifica esto

AC · BD = (AD · BC) + (AB · CD)

AC = 2sqrt(3) es inmediato

BD = 4 tambien

$$\begin{align}&\overline{AD}=\sqrt{(-2-1)^2+(-\sqrt 3)^2}=\sqrt{12}=2 \sqrt 3\\ &\\ &\overline{BC}=\sqrt{(1-2)^2+(\sqrt 3)^2}=2\\ &\\ &\overline{AB}=\sqrt{(2-1)^2+(-\sqrt 3)^2}= 2\\ &\\ &\overline{CD}=\sqrt{(-2-1)^2+(-\sqrt 3)^2}= \sqrt{12}=2 \sqrt 3\\ &\\ &\\ &\overline{AC}·\overline{BD}=2 \sqrt 3 · 4=8 \sqrt 3\\ &\\ &\overline{AD}·\overline{BC}+\overline{AB}·\overline{CD}=2 \sqrt 3·2 + 2·\sqrt 3=8 \sqrt 3\end{align}$$

Luego se cumple lo que nos pide el enunciado y el cuadrilátero es cíclico.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, pregunta lo que no entiendas y si ya está bien no olvides puntuar.