Polinomios ejercicio resollver
Buenas noches el siguiente ejercicio creo que se hace así pero me gustaría que me guiara si esta bien o no.
Sea p(x) el polinomio p(x)= x^3 - 2x^2 - x +2. Resuelva la ecuación p(x) = 0, factorice p(x) y resuelva la inecuación p(x) > 0. Represente gráficamente las soluciones de la inecuación sobre la recta real.
Al factorizarlo me da de soluciones (x-2)(x-1)(x+1).
Cuando hago p(x) = 0 me da de soluciones : 1, 2 y -1.
Y al hacer la inecuación p(x) > 0 me da como solución ( -1, 1).
Muchas gracias.
Saludos.
1 Respuesta
Las raíces se calculan probando. La soluciones enteras son divisores del término independiente luego solo pueden ser
-1, 1,-2, 2
y has probado y te han servido -1, 1 y 2
luego la factorización es
(x+1)(x-1)(x-2)
Ahora viene lo de la inecuación
x^3 - 2x^2 - x +2 >=0
Tenemos calculados los puntos donde el polinomio vale 0. Eso divide la recta real en cuatro intervalos y dentro de cada uno de ellos el polinomio será siempre positivo o siempre negativo.
(-oo, -1) (-1, 1) (1, 2) (2, +oo)
Los intervalos izquierdo y derecho no necesitan calcularse haciendo las cuentas para un valor, basta con ver el límite en -oo y +oo que queda determinado solo por el término de mayor grado. Entonces -oo al cubo es -infinito que da negativo y +oo al cubo es +oo que es positivo, luego el intervalo derecho pertenece a la solución.
Para el intervalo (-1,1) de gusto, evaluamos el polinomio en 0 y da 2 que es positivo
Para el intervalo (1,2) tomemos 3/2 o mejor la calculadora con 1.5. Voy a hacerlo con el método que prefieren los profesores para sus alumnos
(3/2)^3 - 2(3^2)^2 - 3/2 + 2
27/8 - 18/4 - 3/2 + 2 = (27 - 36 - 12 + 16) /8 = -5/8 negativo
Luego la respuesta es
(-1, 1) U (2,+oo)
Y eso es todo.
