Encuentra la inversa de la matriz si existe

En el cálculo de la inversa por el método de los adjuntos es necesario el determinante. Lo que hacemos es calcularlo al principio y si da cero ya nos evitamos el resto porque no hay inversa.

|2  -3  -4|
|0   0  -1| = 0+3+0-0-0-4 = -1
|1  -2   1|

Luego tiene inversa.

Pues ahora calculamos todos los adjuntos tal como ya te indiqué en otra contestación

A11= 0·1-(-1)(-2) = -2

A12= -[0·1-(-1)1] = -1

Bueno esos dos eran de ejemplo, ahora lo hacemos de un tirón

A11=-2  A12=-1  A13= 0
A21=11  A22= 6  A23= 1
A31= 3  A32= 2  A33= 0

Y esto tenemos que transponerlo y dividirlo por el determinante que es -1 y queda

       (2 -11 -3)
A^-1 = (1  -6 -2)
       (0 -1 0)

Y la forma de demostrár que está bien consiste en multiplicar la original por la inversa y tiene que dar la matriz identidad

 (2 -3 -4)   (2 -11 -3)
(0  0 -1) X (1  -6 -2) =
 (1 -2  1)   (0  -1  0)
(2·2-3·1-4·0  -2·11+3·6+4·1   -2·3+2·3-4·0)
(    0              1               0     ) =
(1·2-2·1+1·0   -1·11+2·6-1·1  -1·3+2·2+1·0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

Luego está bien.

Y eso es todo.