Hola, me piden calcular la integral siguiente.

Me confirmas si es esto:

$$\frac 96 \int \frac{6x^2-54x+7}{54x^2-e^9 x+6} dx=?$$

Y asegurate bien de lo del e^9, no vaya a ser un número normal en lugar de eso. Porque poner ese e^9 son ganas de fastidiar, pero de fastidiar mucho, no he visto ningún caso como este en mi vida.

hola, asi como está es correcta con todo y esa e elevada a la enésima potencia (me la bajó el facilitador, era a la undécima potencia), creo que puedo poner una solución parcial, algún método para resolverlo, no sé, o simplemente explicar de qué se trata, bye

Hombre, resolverse imagino que se podrá resolver, pero ya veremos lo que cuesta. Me pondré luego, ahora tengo que dejar el ordenador.

Dejo aparte el 9/6, si me acuerdo lo pongo al final, y si no acuérdate tú.

Para integrar funciones racionales tiene que ser mayor el grado del denominador que el del numerador.

Como no lo es hacemos la división, el cociente es 6/54 = 1/9 y el resto es

6x^2 - 54x + 7 - (1/9)[54x^2 - (e^9)x +6] =

6x^2 - 54x + 7 - 6x^2 + (1/9)(e^9)x - 6/9 =

[(1/9)(e^9)-54]x + 57/9

$$\begin{align}&\int \frac{6x^2-54x+7}{54x^2-e^9 x+6} dx=\\ &\\ &\int \frac{dx}{9}+\int \frac{\left(\frac{e^9}{9}-54\right)x+\frac{57}{9}}{54x^2-e^9x+6}dx=\\ &\\ &\frac x9+ \frac 19 \int \frac{(e^9-486)x+57}{54x^2-e^9x+6}dx\\ &\\ &\text{las raíces del denominador son}\\ &\\ &\frac{e^9\pm \sqrt{e^{18}-1296}}{128}\end{align}$$

No, la verdad es que es muy penoso hacer esta integral. Es una integral con dos raíces reales distintas, de lo mas sencillo, pero los números son muy feos.

Te doy el resultado hecho por ordenador

$$-\frac 32 \left(\frac 12 ln(54 x^2-e^9+6)- \frac x9+\frac{(57+e^9) tanh^{-1}\left(3x \sqrt{\frac{6}{e^9-6}} \right)}{27 \sqrt{6 (e^9-6)}}\right)+C$$

Y eso es todo.

Gracias, maestro, no se aprecia el resultado del ordenador, saludos!