Calcular constantes sabiendo el límite

Vamos a ver si se puede calcular ya que son dos incógnitas y una sola ecuación, pero tratándose de límites no es lo mismo que siu fueran ecuaciones puras.

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \left(kx+h-\frac{x^3+1}{x^2+1}\right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \left(\frac{(kx+h)(x^2+1)-x^3-1}{x^2+1}  \right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \left(\frac{kx^3+kx+hx^2+h-x^3-1}{x^2+1}\right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \left(\frac{(k-1)x^3+hx^2+kx+h-1}{x^2+1}\right)=\\ &\\ &\text{Dividimos numerador y denominador entre }x^2\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \left(\frac{(k-1)x+h+\frac{k}{x}+\frac{h-1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}\right)=\\ &\\ &\text {Los términos con denominador x o }x^2\text{ tienden a 0}\\ &\\ &\\ &=\lim_{x\to\infty} \left(\frac{(k-1)x+h}{1}\right)=0\\ &\\ &\\ &=\lim_{x\to\infty} \left((k-1)x+h\right)\\ &\end{align}$$

Si k-1 es distinto de 0 el límite será -infinito o +infinito.

Luego debe ser

k-1=0

k=1

entonces quedará

lim x -->oo h = h = 0

Luego los valores son

k=1

h=0

Y eso es todo.