Ejercicio de probabilidad estadística. ¿Cuál es la fdp?
Un geólogo ha recolectado 10 especímenes de roca basáltica y 10 de granito. Se instruye
a un asistente de laboratorio para que seleccione al azar 6 de los especímenes para
analizarlos.
a) ¿Cuál es la fdp para el número de especímenes de basalto seleccionados para
analizarlos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los especímenes de la muestra sean de una de
los dos tipos de roca seleccionados para análisis? 0.01084
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de especímenes de granito seleccionados
para su análisis esté a menos de una desviación estándar de la media? R/ 0.85913
¡Qué hay Hola19834lol!
a)
Los casos posibles que puede elegir son
C(20,6) = 20! /(14!6!) = 38760.
Los casos en que salgan 0 <=n <=6 especímenes de basalto son
C(10, n)·C(10, 6-n)
Casos con 0 = C(10,0)·C(10,6) = 1·10!/(6!4!) = 210
Casos con 1 = C(10,1)·C(10,5) = 10·10!/(5!5!) = 2520
Casos con 2 = C(10,2)C(10,4) = 45·210 = 9450
Casos con 3 = C(10,3)C(10,3) = (10·9·8/6)^2 = 14400
Casos con 4 = C(10,4)C(10,2) = 210·45 = 9450
Casos con 5 = C(10,5)C(10,1) = 2520
Casos con 6 = C(10,6)C(10,0) = 210
La probabilidad se calcula dividiendo los casos favorables entre los posibles, luego cada cantidad de las que han salido se divide entre 38760
P(0) = 210/38760 = 0.0054179567
P(1) = 2520/38760 = 0.0650115480
P(2) = 9450/38760 = 0.2438080495
P(3) = 14400/38760 =0.3715170279
P(4) = =0.2438080495
P(5) = =0.0650115480
P(6) = =0.0054179567
b) Será la probabilidad de que haya 0 de basalto o 6 de basalto, probabilidades ya calculadas
P(0)+P(6) = 2 · 0.0054179567 = 0.0108359134
c) Vemos que la distribución es simétrica respecto al 3, luego no haremos las suma y división para calcular la media, la media es 3.
Debemos calcular la desviación estándar, para ello primero la varianza
V = 0.0054179567(0-3)^2 + 0.0650115480(1-3)^2 + 0.2438080495(2-3)^2 + 0.3715170279(3-3)^2 + 0.2438080495(4-3)^2 + 0.0650115480(5-3)^2 + 0.0054179567(6-3)^2=
18 · 0.0054179567 + 8 · 0.0650115480 + 2 · 0.2438080495 = 1.105231704
Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de eso
desviación = 1.0513
Entonces los especímenes que están a menos de 1.0513 de 3 son 2, 3 y 4.
Y la suma de las probabilidades de 2, 3 y 4 es
0.2438080495 + 0.3715170279 + 0.2438080495 = 0.8591331269
Agradezco muchísimo su tiempo invertido en mi pregunta, yo de hecho sabía hacer los dos primeros pero la tercera pregunta era la que no entendía y quería comprobar que las primera también estuvieran buenas; le agradezco mucho.
Que bueno que haya gente que te colabora de esa forma, GRACIAS.
