¿Por qué el rango de este ejercicio da estos resultados?
Por que el rango de este ejercicio es da estos resultados?
Buen día, según la guía que estudio, el rango de la expresion y= x² + 4x-4 / x² es (-oo,1) U (1,2]? Sabiendo que ningún valor de x puede ser igual a 0 (cero), he construido mi grafica, pero no logro obtener esos valores.
Al final necesito calcular: dominio, rango, puntos de corte, asintotas y simetria. Pero por ahora me conformo por saber esta parte.
Gracias.
1 Respuesta
Vamos a despejar la x
y·x^2 = x^2 + 4x - 4
x^2(y-1) - 4x + 4 = 0
x = [4 +- sqrt(16 -16(y-1))] / [2(y-1)]=
[-4 +- sqrt(32-16y)] / [2(y-1)]
Para que esta función esté definida debe ser positivo el radicando de la raíz cuadrada
32-16y >= 0
32 >= 16y
y <= 2
Aparte hay un punto donde no está definida la x tal como la hemos despejado que es y=1 pero veamos si se verifica la función inicial que eso es lo que cuenta
1 = (x^2+4x-4) / x^2
x^2 = x^2 + 4x - 4
0 = 4x -4
4x=4
x=1
Luego si, existe un x tal f(x) = 1, luego y=1 entra en el rango
Luego el rango es (-oo, 2]
Y eso es todo.
