Integrales por partes

Integral de u dv = u v - Integral de v por du
Primero encontrar u, du, v, dv
si u= x entoncedu= dx

Dv=raíz de (2x-1)dx y v= Integral de raíz de (2x - 1)dx
la integral de raíz de (2x-1)= 1/3 (2x-1) elevado a la 3/2.
Ahora sustituimos en la formula que te di arriba de Integración por partes:
Integral de xRaiz(2x-1)= x(1/3(2x-1)^3/2 - Integral de (1/3(2x-1)^3/2)dx
Resolviendo:
Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por Integral de ((2x-1)^3/2)dx
Para la integral de ((2x-1)^3/2)dx (integración por sustitución):
u=2x-1 du=2dx
du/2=dx
Integral de (u^3/2) por 1/2du
1/2 por la Integral de (u^3/2)du
1/2 por 2/5(u^5/2)
esto es igual a:
1/5(u^5/2)
1/5((2x-1)^5/2)
Ahora regresando a la función de antes:
Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por Integral de ((2x-1)^3/2)dx
Sustituyendo nos queda:
Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por 1/5((2x-1)^5/2)
=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/15(2x-1)^5/2