Ayuda con este Ejercicio de Álgebra
. De la siguiente parábola
$$9x^2+24x+72y+16=0$$
Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
1 respuesta
Como en todas las cónicas, si hacemos su ecuación canónica sse obtiene información importante
La ecuación canónica de la parábola es
(x-xo)^2 = 2p(y-yo)
Donde (xo, yo) es el vértice y p es la distancia con sentido de la directriz al foco
Completamos cuadrados
(3x + 4)^2 - 16 + 72y + 16 = 0
(3x+4)^2 = - 72y
[3(x + 4/3)]^2 = -72y
9(x+4/3)^2 = -72y
(x+4/3)^2 = - 8y
(x+4/3)^2 = 2·(-4)·y
El vértice es (4/3, 0)
La distancia de la directriz al foco es (-4) esto quiere decir que la directriz esta arriba del vértice y el foco abajo. Es una parábola con el vértice arriba.
Luego el foco está |p/2| abajo del vértice
V = (4/3, -2)
Y la directriz pasa por el punto |p/2| arriba del vértice
(4/3, 2)
Como es una recta horizontal su ecuación es
y = 2
Y eso es todo.
