Familia Solución ED Ej1 ( Sin Errores) :)
Nuevamente una disculpa Valeroasm no se que pasa no me deja escribir las formulas lo voy a teclear espero no se pierda mucho el sentido
Si
$$x=c_1cost+c_2sin?t$$
Es una familia de soluciones de la ecuación diferencial
x ( doble prima) + x = 0 sujeta a las condiciones iniciales
x (símbolo pi / 6) = 1/2
Y
x (prima)(símbolo pi / 6) = 0
Encuentre una solución para este problema de valores iniciales.
Gracias por tu ayuda saludos!!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Recapitulemos que aun no está del todo bien escrito
[code]x = c1·cost + c2·sentEs solución de x''+x = 0
Con las condiciones
x(PI/6) = 1/2
x'(PI/6) = 0
Bien pues gracias a esaa dos condiciones podremos
hallar el valor numérico concreto de c1 y c2
x(PI/6)= c1·cos(PI/6)+c2·sen(PI/6) = 1/2
PI/6 es 30º pues ya sabemos que
2PI=360º ==>PI=180º ==> PI/6 = 180/6 = 30
Y ya sabemos que
cos(30º) = sqrt(3)/2
sen(30º) = 1/2
La ecuación queda
1) c1·sqrt(3)/2 + c2(1/2) = 1/2
Ahora derivamos la solución para calcular x', tenemos
x'(t) = -c1sent + c2cost
x'(Pi/6) = -c1(1/2) + c2sqrt(3)/2 = 0
Vamos a multiplicar esta segunda por sqrt(3)
-c1·sqrt(3)/2 + c2(3/2) = 0
Ahora sumamos esta con la primera, vemos que c1 se anula
c2(1/2) + c2(3/2) = 1/2
2·c2 = 1/2
c2 = 1/4
Ahora sustituimos este valor en la que nos de la gana,
en al segunda por ejemplo
-c1·sqrt(3)/2 + (1/4)(3/2) = 0
-c1·sqrt(3)/2 +3/8 = 0
-c1·sqrt(3)/2 =-3/8
c1 = (-3/8)·(2/sqrt(3)) = -3/(4·sqrt(3))
Y en homenaje a los maestros que tento se empèñaban en
racionalizar denominadores... no sé por qué
c1 = -3sqrt(3)/(4·3) = -aqrt(3)/4
Luego la solución es:
x(t) = -sqrt(3)·cost/4 + sent/4
Y eso es todo.
