Como debe ser una ecuación lineal para que no tenga solución

Normalmente estos problemas se ponían para sistemas de ecuaciones de dos o más incógnitas, pero también puede ser para una, vamos a verlo. Se llegará a un absurdo cuando la ecuación tome la forma

0x = a

con a distinto de cero

5x(-1/4+k)(1/4+k)=3(k/2-1)

Pongo lo de los dos paréntesis en el orden que conocemos para el producto notable

5x(k - 1/4)(k + 1/4) = 3(k/2 - 1)

5x(k^2 - 1/16) = 3(k/2 - 1)

(k^2 - 1/16)x = (3/5)(k/2 - 1)

Si k^2 - 1/16 fuese distinto de cero podríamos pasarlo al otro lado dividiendo y habría una respuesta. Mientras que si es cero no se puede pasar. Vamos a ver para que valores no se puede pasar

k^2 - 1/16 = 0

k^2 = 1/16

k = 1/4 y -1/4

Para esos valores la parte izquierda valdrá cero, mientras que la derecha

(3/5)[(1/4)/2 - 1) = (3/5) (1/8 -1) es distinto de cero

(3/5)[-(1/4)/2 -1) = (3/5)(-1/8-1) es distinto de cero

Luego para esos valores no hay solución porque la parte izquierda es distinta de la derecha.

Resumiendo, no hay solución cuando k=1/4 y cuando k=-1/4

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. SI no, pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer más preguntas.