Funciones de variable compleja
expresar
$$f(z)=z^3-\z+3$$
en términos de la variable compleja
Nota \z es su conjugado de z
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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hay que representarlos en términos de la parte real e imaginaria
Llamaremos
x=Re(z)
y=Im(z)
con ello
z = x +iy
\z = x-iy
Entonces la función será
$$\begin{align}&f(x,y) = (x+iy)^3 - x + iy +3 =\\ &\\ &x^3 +3x^2yi+3xy^2i^2+y^3i^3 -x+yi+3=\\ &\\ &x^3 +3x^2yi-3xy^2-y^3i-x+yi+3=\\ &\\ &x^3-3xy^2-x+3 +i(3x^2y-y^3+y)\end{align}$$Y eso es todo.
