Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.
Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.
Encontrar la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a) Las cinco personas
b) Al menos tres personas
c) Exactamente dos personas
1 Respuesta
Dada una binomial B(n, p) la probabilidad de k aciertos es
P(k) = C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)
En nuestro ejercicio n=5 y p=2/3
A) p(5) = c(5,5)(2/3)^5·(1/3)^0 = 1·(32/243)·1 = 32/243 = 0.1316872428
B) Al menos 3 personas es 3,4 o 5
P(3)+P(4)+P(5) =
C(5,3)(2/3)^3·(1/3)^2 + C(5,4)(2/3)^4·(1/3)^ + C(5,5)(2/3)^5 =
C(5,2)(8/27)(1/9) + C(5,1)(16/81)(1/3) + 32/243 =
10(8/243) + 5(16/243) + 32/243 =
(80+80+32)/243 = 192/243 = 64/81 = 0.7901234568
C) P(2) = C(5,2)(2/3)^2·(1/3)^3 = (5·4/2)(4/243) = 40/243 = 0.1646090535
Y eso es todo.
