Pregunta sobre física

Al lanzar un proyectil se forma un par de ecuaciones, una que define el movimiento en el eje X y es la formula de movimiento con velocidad constante y otra que define el movimiento en el eje Y y es la formula con aceleración constante g=-9.8 m/s^2. Si llamamos vx y vy las velocidades iniciales en los ejes X e Y y lanzamos desde el punto (0,0) tenemos estas ecuaciones

x = vx·t

y = -1/2(9,8)t^2 + vy·t = -4.9t^2 + vy·t

El momento donde cae el proyectil se puede calcular haciendo que la altura sea 0

0 = -4.9t^2 + vy·t

t(-4.9t +vy) = 0

una solución es t=0 pero esa es cuando disparamos, la otra es

-4.9t + vy = 0

t = vy / 4.9

Las velocidades iniciales son

vx = v·cos(alfa)

vy = v·sen(alfa)

al ser alfa=45º tenemos iguales el seno y el coseno y por lo tanto

vx=vy

con lo cual vamos a la primera ecuación y tenemos que el alcance es

x = vx·(vy/4.9) = (vx)^2 / 4.9

Y la altura máxima se consigue en el tiempo intermedio entre el lanzamiento y la caída al suelo

luego en (vy/4.9)/2 = vy/9.8

y su valor será

y = - 4.9 ·(vy/9.8)^2 + vy·vy/9.8 =

(1/9.8 - 4.9/9.8^2)(vy)^2=

[(9.8-4.9)/9.8^2]vy^2 = (4.9 / 9.8^2)(vy)^2

Y la razón entre altura máxima y alcance es el cociente de ambas, para no sobrecargar simplificamos ya el (vx)^2 con el (vy)^2 ya que son iguales

razón = (4.9/9.8^2) / (1/4.9) = (4.9·4.9)/9.8^2 = (4.9 / 9.8)^2 = (1/2)^2 = 1/4

Y eso es todo.