¿Cuál es la probabilidad de encontrarme con una máquina parada?

Entiendo que quieren decir que cada máquina se estropea 10 veces al día, que lo aleatorio es el momento en que lo hace, pero de todas formas se estropea 10 veces siempre.

Entonces está parada 10·9 = 90 minutos al día = 1.5 horas

La probabilidad de estar parada será:

1.5 / 24 = 1/16 = 0.0625

Los momentos de paro de las máquinas son independientes unos de otros. Entonces tenemos una variable binomial

B(11, 0.0625)

Y la probabilidad de encontrar n máquinas paradas será

$$P(n)=\binom{11}{n}0.0625^n·0.9375^{11-n}$$

Y a partir de ahí salen todas:

$$\begin{align}&P(0)=\binom{11}{0}0.0625^0·0.9375^{11}=\\ &1·1·0.4916816954= \\ &\\ &0.4916816954\\ &\\ &\\ &\\ &P(1)=\binom{11}{1}0.0625^1·0.9375^{10}=\\ &11·0.0625·0.524460475=\\ &\\ &0.3605665765\\ &\\ &\\ &\\ &P(2)=\binom{11}{2}0.0625^2·0.9375^{9}=\\ &\frac{11·10}{2}·0.00390625· 0.5594245067=\\ &\\ &0.1201888589\\ &\\ &\\ &\\ &P(3)=\binom{11}{3}0.0625^3·0.9375^{8}=\\ &\frac{11·10·9}{6}·0.000244140625·0.5967194738=\\ &\\ &0.02403777177\\ &\\ &\\ &P(4)=0.003205036236\\ &\\ &P(5)=0.0002991367154\\ &\\ &P(6)=0.00001994244769\\ &\\ &P(7) = 0.0000009496403663\\ &\\ &P(8)=0.00000003165467888\\ &\\ &P(9)=0.0000000007034373084\\ &\\ &P(10)=0.000000000009379164112\\ &\\ &P(11)=0.00000000000005684341886\\ &\end{align}$$