Ayuda con problema de derivadas
Un grupo de ingenieros ambientalistas dedicados al estudio de los efectos de la capa de ozono sobre el planeta, realizó un proyecto que consistió en colocar en altamar, un grupo de barcos que convierten el agua en nubes, con las cuales se pretenden cubrir los agujeros que existen en la capa de ozono
Al paso de algunos meses, los ingenieros han descubierto que la cantidad de kilómetros que cubren los barcos sigue la ecuación: y=x^2 + 16x - 57. Donde x representa el tiempo en horas que las embarcaciones permanecen activas. También han establecido que después de un determinado tiempo, los navíos se calientan y por ello, empiezan a deteriorarse. Mediante la ecuación y= -x^2 + 16x - 57, se pretende encontrar el momento en el cual sucede esto.
Muchas gracias de antemano.
1 Respuesta
Este problema se puede responder utilizando la derivada de tu función y(x)del siguiente modo:
Derivas y obtendrás y´(x)= -2x+16, te fijas en dónde la derivada es igual a 0.
-2x+16=0 ----> 2x=16 ----> x=8
Por lo tanto, en x=8, tu función tendrá un máximo o mínimo. Evalúas la derivada de tu función en 2 puntos del dominio, uno antes de 8 y otro después.
y´(6)= -2(6)+16=4, y´(10)=-2(10)+16=-4
Como antes de 8, la derivada es positiva, la función y es creciente en (-inf, 8).
Como después del 8, la derivada es negativa, la función y es decreciente en (8, inf).
Por lo tanto, tienes un máximo de y en x=8. Es decir, que cuando el tiempo es igual a 8, el barco llega a su máxima capacidad.
Espero que mi respuesta sea de utilidad, si necesitas algo, estaré por aquí.
