Ayuda con este problema de álgebra
Hola Valeroasm por favor me podrías ayudar con este ejercicio. Gracias
Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:
$$\begin{align}&.pi_1 : 7x - 9x - z= 10 \\ &.pi_2: -2x-5y-7z=9\\ &\end{align}$$
1 Respuesta
Cuando son dos planos la intersección puede ser todo el plano si son iguales, nada si son paralelos o una recta que es lo más normal.
Precisamente la ecuación de una recta en el espacio se puede definir mediante dos planos, Luego sin más, tal como esta escrito tienes la ecuación de la recta.
Entonces supongo que lo quieres es expresar la recta mediante otra forma de ecuación. Para la ecuación paramétrica necesitamos un punto de la recta y el vector director, vamos a hacerlo.
Para encontrá un punto hagamos z= 0 por ejemplo, entonces quedan las ecuaciones
7x - 9y =10
-2x - 5y = 9
Multiplicamos la primera por 2 y la segunda por 7
14x - 18y = 20
-14x - 35 y = 63
Y sumándolas:
- 53y = 83
y = -83/53
14x + 18·83/53 = 20
14x = 20 - 1494/53 = -434/53
x =-434/(14·53) = -31/53
Luego el punto es (-31/53, -83/53, 0)
Y el vector se obtiene como producto vectorial de los vectores directores del plano
| i j k | | 7 -9 -1 | = |-2 -5 -7 | (63-5)i -(-49-2)j + (-35-18)k = 58i - 51j - 58k
Luego la ecuación paramétrica sería
(x,y,z) = (-31/53, -83/53, 0) + t(58, -51, -58) con t€R
Y eso es todo, supóngo que era lo que pedías, si no dímelo.
