Estadística, problema de muestreo
ayuda para la solución del siguiente problema, el gobierno planea un estudio con el
interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres
del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10,000
mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se
conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando
con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error
máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?
saludos y gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si conocemos el tamaño de la población y la varianza se puede usar esta formula
$$\begin{align}&n= \frac{Nz_{\alpha/2}^2·\sigma^2}{e^2(N-1)+z_{\alpha/2}^2·\sigma^2}\\ &\\ &n=\text{tamaño de la muestra}\\ &N=población\\ &z_{\alpha/2} \text{ = coeficiente de confuianza}\\ &e = error\\ &\sigma^2=varianza\\ &\\ &\\ &z_{\alpha/2}=z_{0.05/2}=z_{0.025}\\ &\\ &P(Z\le z_{0.025})=0.975\implies z_{0.025}=1.96\\ &\\ &\\ &n= \frac{10000\,·\,1.96^2\,·\,9.648}{0.1^2·9999+1.96^2\,·\,9.648}=\\ &\\ &\\ &\frac{10000\,·\,37.0637568}{99.99+37.0637568}=\\ &\\ &\\ &\frac{370637.568}{137.0537568}=2704.322571\\ &\end{align}$$Luego es necesaria una muestra de 2705 trabajadoras.
Y eso es todo.
