Estadística problema muestreo
Una ayuda para resolver este problema, un Psicólogo clínico afirma que con su terapia para tratar la esquizofrenia se recupera el 80% de los pacientes. Si seleccionamos al azar 16 pacientes que han acudido a su consulta durante los últimos 3 meses por este tema, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos el 75% se hayan recuperado y puedan volver a su
vida cotidiana?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es una distribución binomial con n=16 y p=0.8
El 75% de 16 es 12, luego nos piden la probabilidad de que se recuperen 12,13,14,15, o16 pacientes.
En una binomial la probabilidad de tener exactamente k aciertos es
$$\begin{align}&P(k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\\ &P(\ge12)=\sum_{k=12}^{16}\binom{16}{k}0.8^k0.2^{16-k}=\\ &\\ &\frac{16·15·14·13}{4·3·2·1}0.8^{12}0.2^4+\\ &\\ &\frac{16·15·14}{3·2·1}0.8^{13}0.2^3+\\ &\\ &\frac{16·15}{2·1}0.8^{14}0.2^2+\\ &\\ &16·0.8^{15}·0.2+\\ &\\ &0.8^{16}=\\ &\\ &0.2001111163+0.2462906046+0.2111062325+\\ &0.1125899907+0.02814749767=\\ &\\ &0.7982454418\end{align}$$Esa es la probabilidad si no me equivoqué en alguna cuenta.
Y eso es todo.
