Integral
Hola, me puedes decir cómo resolver la integral S(e^(-x^2/2)) en un intervalo conocido, por ej., de -4 a 1.
Gracias.
Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de dudoso2
1
He aquí la respuesta:
Sabemos que la función de Gauss es la siguiente:
f(x) = (1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2), que corresponde en términos estadísticos/probabilísticos a una N(0,1) (normal 0,1).
Pues bien, entonces la integral que me pides para resolver se realizaría del modo siguiente:
Sabemos por definición, que :
S(f(x)) de -4 a 1 =S((1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2))) de -4 a 1 = P(-4<Z<1). Llamemosle A a este valor.
Pero por propiedades de la integral, toda constante que hay dentro de la integral, se pude sacar fuera y...
S(f(x)) de -4 a 1 =S((1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2)) de -4 a 1 = A = (1/Raiz(2*Pi))*S(e^(-x^2/2))=(1/raiz(2*Pi))*I
donde I es la integral pedida.
Por lo que se obtiene la siguiente relación:
A = (1/raiz(2*Pi))*I.
Entonces:
I = A*Raiz(2*Pi)
Calculamos ahora el valor de A y ya esta hecho.
(Los valores que a continuación voy a poner salen de la tabla de la normal, que la puedes encontrar en esta dirección:
http://www.terra.es/personal/jariasca/selectiv/normal.htm)
A= P(-4<Z<1)= P(Z<1)-P(Z<-4)=(por simetria)=
= P(Z<1)-P(Z>4)=P(Z<1)-(1-P(Z<4) =
= 0.8413-(1-1)= 0.8413
Por lo que:
El valor pedido es:
I = A*Raiz(2*Pi)= 0.8413*raiz(2*Pi) = 2.10883
No se si me he explicado bien,...
Un saludo y siento por la demora de respuesta.
Sabemos que la función de Gauss es la siguiente:
f(x) = (1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2), que corresponde en términos estadísticos/probabilísticos a una N(0,1) (normal 0,1).
Pues bien, entonces la integral que me pides para resolver se realizaría del modo siguiente:
Sabemos por definición, que :
S(f(x)) de -4 a 1 =S((1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2))) de -4 a 1 = P(-4<Z<1). Llamemosle A a este valor.
Pero por propiedades de la integral, toda constante que hay dentro de la integral, se pude sacar fuera y...
S(f(x)) de -4 a 1 =S((1/Raiz(2*Pi))*e^(-x^2/2)) de -4 a 1 = A = (1/Raiz(2*Pi))*S(e^(-x^2/2))=(1/raiz(2*Pi))*I
donde I es la integral pedida.
Por lo que se obtiene la siguiente relación:
A = (1/raiz(2*Pi))*I.
Entonces:
I = A*Raiz(2*Pi)
Calculamos ahora el valor de A y ya esta hecho.
(Los valores que a continuación voy a poner salen de la tabla de la normal, que la puedes encontrar en esta dirección:
http://www.terra.es/personal/jariasca/selectiv/normal.htm)
A= P(-4<Z<1)= P(Z<1)-P(Z<-4)=(por simetria)=
= P(Z<1)-P(Z>4)=P(Z<1)-(1-P(Z<4) =
= 0.8413-(1-1)= 0.8413
Por lo que:
El valor pedido es:
I = A*Raiz(2*Pi)= 0.8413*raiz(2*Pi) = 2.10883
No se si me he explicado bien,...
Un saludo y siento por la demora de respuesta.
Te entiendo, pero no es lo que quiero. Quiero calcular la integral, sé que puedo ir a la tabla normal y hacer los cálculos despejando la ecuación, pero lo que yo quiero es saber como se llega al valor que está en la tabla, en otras respuestas me han dicho que es tedioso y largo y que puedo usar simpson o trapecios, ¿pero cómo?
Siento la demora de respuesta...
Te explico...
Me estado documentando y he llegado a las siguientes conclusiones:
A pesar de que hay varios métodos numéricos, los que más me gustan son la regla de trapecios compuesta y la de Gauss-Legendre (esta última es la más complicada pero adecuada para integrar la normal).
La regla de trapecios compuesta se define del modo siguiente:
S(f(x)) en [a,b] =
(h/2)*(f0+2*f1+2*f2+..+2*f(n-1)+fn)
con h = (b-a)/n
y fi =f(xi)=f(xo+i*h)
donde xo = a y xn =b.
Si escogemos
n = 6, y [a,b]=[-4,1]
tendríamos:
S(f(x)) en [-4,1] =
(5/6)*(f(-4)+2*f(-4+(5/6))+
2*f(-4+2*(5/6))+
2*f(-4+3*(5/6))+..+
2*f(-4+5*(5/6))+f(1))
Si cogemos una n mayor, nos va salir una mejor aproximación.
De todos modos, te indico una dirección web para que les des un vistazo a los diferentes métodos numéricos para integrar una función en un intervalo concreto. Están los dos que te menciono, la de Simpson,.. con ejemplos incluido..
Ahí va:
http://mailweb.udlap.mx/~ccastane/Analisis_Numerico_html/Lindley.html#Regreso_5
Y lo de siempre,.. si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo.
Te explico...
Me estado documentando y he llegado a las siguientes conclusiones:
A pesar de que hay varios métodos numéricos, los que más me gustan son la regla de trapecios compuesta y la de Gauss-Legendre (esta última es la más complicada pero adecuada para integrar la normal).
La regla de trapecios compuesta se define del modo siguiente:
S(f(x)) en [a,b] =
(h/2)*(f0+2*f1+2*f2+..+2*f(n-1)+fn)
con h = (b-a)/n
y fi =f(xi)=f(xo+i*h)
donde xo = a y xn =b.
Si escogemos
n = 6, y [a,b]=[-4,1]
tendríamos:
S(f(x)) en [-4,1] =
(5/6)*(f(-4)+2*f(-4+(5/6))+
2*f(-4+2*(5/6))+
2*f(-4+3*(5/6))+..+
2*f(-4+5*(5/6))+f(1))
Si cogemos una n mayor, nos va salir una mejor aproximación.
De todos modos, te indico una dirección web para que les des un vistazo a los diferentes métodos numéricos para integrar una función en un intervalo concreto. Están los dos que te menciono, la de Simpson,.. con ejemplos incluido..
Ahí va:
http://mailweb.udlap.mx/~ccastane/Analisis_Numerico_html/Lindley.html#Regreso_5
Y lo de siempre,.. si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo.
