Duda de lógica
Hola, me gustaría saber si estas dos expresiones son equivalentes:
p(X)^q(Y) v r(Z)
y
(p(X)^q(Y))v r(Z)
Un saludo y muchas gracias
p(X)^q(Y) v r(Z)
y
(p(X)^q(Y))v r(Z)
Un saludo y muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de dudoso2
1
Te respondo.
Por un lado,
(p(X)^q(Y))v r(Z) = (p(X)v r(Z))^ (q(Y)v r(z)), por la regla establecida en teoria de conjuntos.
Por otro, el problema que tenemos es que en la expresión p(X)^q(Y) v r(Z)
No sabemos que operación se va a realizar primero: ^ o v. Esto se debe a que no tenemos ningún paréntesis para determinar cual es la primera "operacion" a realizar.
Si tuviésemos:
(p(X)^q(Y)) v r(Z)
Obtendríamos la expresión de arriba y por lo tanto serían equivalentes.
Pero, si tenemos
p(X)^(q(Y) v r(Z))
sería otra expresion totalmente distinta a la segunda que me muestras:
p(X)^(q(Y) v r(Z)) =
(p(X)^q(Y))v (p(X)^r(Z))
Para comprobar de un mejor modo, te recomiendo que resuelvas esto poniendo propiedades y haciendo gráficamente mediante conjunto.
Por un lado,
(p(X)^q(Y))v r(Z) = (p(X)v r(Z))^ (q(Y)v r(z)), por la regla establecida en teoria de conjuntos.
Por otro, el problema que tenemos es que en la expresión p(X)^q(Y) v r(Z)
No sabemos que operación se va a realizar primero: ^ o v. Esto se debe a que no tenemos ningún paréntesis para determinar cual es la primera "operacion" a realizar.
Si tuviésemos:
(p(X)^q(Y)) v r(Z)
Obtendríamos la expresión de arriba y por lo tanto serían equivalentes.
Pero, si tenemos
p(X)^(q(Y) v r(Z))
sería otra expresion totalmente distinta a la segunda que me muestras:
p(X)^(q(Y) v r(Z)) =
(p(X)^q(Y))v (p(X)^r(Z))
Para comprobar de un mejor modo, te recomiendo que resuelvas esto poniendo propiedades y haciendo gráficamente mediante conjunto.
¿Y no existe ninguna regla que diga que cuando tenemos operadores con la misma precedencia, se tiene preferencia de izquierda a derecha en p(X)^q(Y) v r(Z) por lo que empezando por la izquierda se asociarían primero los dos de más de la izquierda siendo (p(X)^q(Y)) v r(Z) equivalente?
Muchas gracias de nuevo.
Muchas gracias de nuevo.
Pues al parecer, no exite, en este caso, ninguna regla que determine la preferencia de uno sobre el otro.. no es como la suma y la multiplicación...
En este tipo de casos, es mejor que pongas los paréntesis en el lugar que te conviene, ya que colocándolos de un modo o de otro, el resultado es distinto.
De todos modos, si tienes alguna duda me lo dices y además te paso una dirección web que esta bastante bien en este tipo de temas...
Ahí va:
http://cherokee.iespana.es/cherokee/Logica.htm
En este tipo de casos, es mejor que pongas los paréntesis en el lugar que te conviene, ya que colocándolos de un modo o de otro, el resultado es distinto.
De todos modos, si tienes alguna duda me lo dices y además te paso una dirección web que esta bastante bien en este tipo de temas...
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