¿Me puede resolver este ejercicio de la circunferencia?

Si es concéntrica con otra cónica tienen el mismo centro, vamos a calcularlo

x^2 + 4y^2 - 16x - 8y = 0

Es una elipse debemos dejarla en la forma

(x-h)^2 / a^2 + (x-k)^2 / b^2 = 1

Y entonces (h, k) será el centro.

El proceso se llama completar cuadrados

tomamos los términos con x

x^2 - 16x = (x-8)^2 - 16

y con los términos en y

4y^2 - 8y = 4(y^2 - 2y) = 4 [(y-1)^2 -1]

Ya se ve que el centro es (8,1), no obstante consigo la ecuación canónica que te puede servir en otros problemas

Con todo esto queda

(x-8)^2 - 16 + 4(y-1)^2 -4 = 0

(x-8)^2 + 4(y-1)^2 = 20

(x-8)^2 / 20 + (y-1)^2 / 5 = 1

Pues eso, que el centro es (8,1), por tanto la ecuación es

(x-8)^2 + (y-1)^2 = R^2

y ahora falta calcular R^2 para que pase por el punto (-3,-5)

(-3-8)^2 +(-5-1)^2 = R^2

121 + 36 = R^2

157 = R^2

Luego la ecuación es

(x-8)^2 + (y-1)^2 = 157

Y eso es todo.