Evaluar la integral definida

No vamos a hacer el cambio, es medio inmediato averiguar que la integral de x·cos(x^2) es

(1/2)sen(x^2) y alguna vez hay que empezar a resolverlas mentalmente.

$$\begin{align}&\left[ \frac 12 sen\, x^2+\frac{x^4}{4}\right]_0^{\sqrt{2\pi}}=\\ &\\ &\frac 12 sen 2\pi+\frac{4\pi^2}{4}-\frac 12 sen\;0-0=\pi^2\end{align}$$

Y eso es todo.