Ayuda con una serie matemática
me gustaría saber si me pueden ayudar con este ejercicio
a que es igual
$$\begin{align}&\sum_{x=1}^{n} \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}\\ & \end{align}$$gracias
Según la fórmula del binomio de Newton es igual a (p+(1-p))^n =1^n = 1.
En eñ enlace de abajo puedes ver el desarrollo del binomio de Newton.
Espero haberte ayudado, si necesitas alguna aclaración a tu disposició.
hola ,
no me queda c claro de donde sale (p+(1-p))^n si lo que que tengo es
$$p^x(1-p)^{n-p}$$
es n-x
hola disculpa, lo revise mejor y ya veo como ,lo que pasa es que tengo un e^(tx) dentro de la sumatoria multiplicando los otros términos
no se si me puedes ayudar para ver a que seria igual
gracias
El binomio de Newton (x+y)^n se desarrolla según el sumatorio simplificado de tu enunciado. Lo que ocurre es que en tu caso x=(1-p) y=p, por lo que al final queda [(1-p)+p]^n =[1]^n=1.
Saludos.
Si el enunciado ha cambiado escribelo otra vez completo
hola
el enunciado seria
$$\sum_{x=1}^{n}e^{tx}\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$$te agradezco si me puedes ayudar
Este es algo más peliagudo, pero se resuelve fácil con lo que yo llamo "idea feliz".
La idea feliz en este caso es multiplicar todos los sumandos por 1 que no altera el sumatorio total, la idea es que ese 1 sea igual a e^tn / e^tn.
De estos factores podemos sacar fuera del sumatorio el numerador e^tn, ya que no depende de x, mientras que el denominador 1/e^tn lo podemos agrupar dentro del sumatorio con e^tx quedando
1/ (e^t)^(n-x)
y estos términos a su vez los podremos agrupar con (1-p)^(n-x) quedando
[(1-p)/e^t]^(n-x)
con lo que el sumatorio puede ser resuelto según el sumatorio de Newton por
[p+(1-p)/e^t]^n
El cual habrá que multiplicarlo por el término que sacamos fuera del sumatorio previamente, (e^t)^n quedando finalmente
[pe^t +1-p] ^n
