Ecuaciones
A Arturo no le gusto la distribución que se hizo al construir la casa de Sergio; y observo que si el largo del terreno es lo doble del ancho, aumentando 40m al largo y 6m al ancho, entonces, el área se duplica. De que dimensiones era el terreno de Arturo?
Se desea alfombrar la parte central de un salón que mide 12 m de largo por 9 de ancho, pero quiere dejarse un pasillo del mismo ancho por los cuatro lados, de manera que la superficie alfombrada mida 60m^2, ¿cuales son las dimensiones de la alfombra?
Se desea alfombrar la parte central de un salón que mide 12 m de largo por 9 de ancho, pero quiere dejarse un pasillo del mismo ancho por los cuatro lados, de manera que la superficie alfombrada mida 60m^2, ¿cuales son las dimensiones de la alfombra?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sea L el largo y A el ancho
Lo primero que nos dicen es:
L = 2A
Lo segundo tiene que ver con el área:
Área antes = LA
Área después = (L+40)(A+6)
Como después es el doble tenemos
(L+40)(A+6) = 2LA
LA + 6L +40A + 240 = 2LA
-LA + 6L + 40A + 240 = 0
Ahora sustituimos L por 2A tal como decía la ecuación primera.
-2A^2 + 12A + 40 A + 240 = 0
-2A^2 + 52A + 240 = 0
2A^2 - 52A - 240 = 0
A^2 - 26A -120 = 0
Y tenemos la típica ecuación de segundo grado:
A = [26 +- sqrt(26^2 - 4·120)] / 2 =
[26 +- sqrt(676+480)] / 2 =
[26 +- sqrt(1156)] /2 =
[26 +- 34] / 2
A = 30 o -4
El ancho negativo carece de sentido. El largo será el doble del ancho calculado.
Luego la solución es:
30 de ancho y 60 de largo
En efecto:
30·60 = 1800
36·100 = 3600 que es el doble
----------------------
Sea a el ancho del pasillo.
Las dimensiones de la alfombra serán:
12- 2a
9 - 2a
Y el área de la alfombra:
(12-2a)(9-2a) = 60
108 - 24a -18a +4a^2 = 60
4a^2 - 42a + 48 = 0
a = [42 +- sqrt(42^2 -4·4·48)] / 8
a = [42 +- sqrt(1764 - 768)] / 8
a =[42 +- sqrt(996)] / 8
Hey, no sale respuesta exacta ¿?
a = [42 +- 31,0805405358] / 8
a1 = 9,19493345951
a2 = 1,30506654048
La respuesta a1 la desechamos porque entre los dos pasillos laterales se comerían más de lo que mide la alfombra y la valida por tanto es a2. Con ello la alfombra medirá:
12 - 2·1,30506654048 = 9,3898669191
9 - 2·1,30506654048 = 6,3898669191
Vamos a redondear a mm como mucho aunque quedarán cm enteros.
La alfombra mide 9,39 m por 6,39 m.
Y eso es todo.
Lo primero que nos dicen es:
L = 2A
Lo segundo tiene que ver con el área:
Área antes = LA
Área después = (L+40)(A+6)
Como después es el doble tenemos
(L+40)(A+6) = 2LA
LA + 6L +40A + 240 = 2LA
-LA + 6L + 40A + 240 = 0
Ahora sustituimos L por 2A tal como decía la ecuación primera.
-2A^2 + 12A + 40 A + 240 = 0
-2A^2 + 52A + 240 = 0
2A^2 - 52A - 240 = 0
A^2 - 26A -120 = 0
Y tenemos la típica ecuación de segundo grado:
A = [26 +- sqrt(26^2 - 4·120)] / 2 =
[26 +- sqrt(676+480)] / 2 =
[26 +- sqrt(1156)] /2 =
[26 +- 34] / 2
A = 30 o -4
El ancho negativo carece de sentido. El largo será el doble del ancho calculado.
Luego la solución es:
30 de ancho y 60 de largo
En efecto:
30·60 = 1800
36·100 = 3600 que es el doble
----------------------
Sea a el ancho del pasillo.
Las dimensiones de la alfombra serán:
12- 2a
9 - 2a
Y el área de la alfombra:
(12-2a)(9-2a) = 60
108 - 24a -18a +4a^2 = 60
4a^2 - 42a + 48 = 0
a = [42 +- sqrt(42^2 -4·4·48)] / 8
a = [42 +- sqrt(1764 - 768)] / 8
a =[42 +- sqrt(996)] / 8
Hey, no sale respuesta exacta ¿?
a = [42 +- 31,0805405358] / 8
a1 = 9,19493345951
a2 = 1,30506654048
La respuesta a1 la desechamos porque entre los dos pasillos laterales se comerían más de lo que mide la alfombra y la valida por tanto es a2. Con ello la alfombra medirá:
12 - 2·1,30506654048 = 9,3898669191
9 - 2·1,30506654048 = 6,3898669191
Vamos a redondear a mm como mucho aunque quedarán cm enteros.
La alfombra mide 9,39 m por 6,39 m.
Y eso es todo.
Ya hace varios dias de la respuesta. ¿Podrías puntuarla para dejar de estar pendiente de la pregunta.?
