Circulo

En realidad no hay ecuación del círculo, pero si de la circunferencia.
Circunferencia se define como el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto llamado centro.
Por lo tanto tenemos dos puntos:
(x, y): punto general
(h, k): centro de la circunferencia.
La ecuación de la distancia es:
d^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
Reemplazano los datos y considerando que la distancia es el radio:
r^2 = (x-h)^2 + (y-k)^2 : Se conoce como ecuación de la circunferencia.
En el caso del ejercicio. Se dice que el centro es (2,2) y que toca los ejes. Si los toca un sola vez cada uno, el radio de la circunferencia sería dos, con lo que la ecuación queda:
2^2 = (x-2)^2 + (y-2)^2, desarrollando
4 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4
Luego:
x^2 + y^2 - 4x -4y + 4 = 0